Finite Mathematik Beispiele

$\sqrt{\log_{x} (x - 1)}$

Schritt 1

Setze die Basis in $\log_{x} (x - 1)$ größer als $0$ , um herauszufinden, wo der Ausdruck definiert ist.

$x > 0$

Schritt 2

Setze das Argument in $\log_{x} (x - 1)$ größer als $0$ , um zu ermitteln. wo der Ausdruck definiert ist.

$x - 1 > 0$

Schritt 3

Addiere $1$ auf beiden Seiten der Ungleichung.

$x > 1$

Schritt 4

Setze den Radikanden in $\sqrt{\log_{x} (x - 1)}$ größer als oder gleich $0$ , um zu ermitteln, wo der Ausdruck nicht definiert ist.

$\log_{x} (x - 1) \geq 0$

Schritt 5

Löse nach $x$ auf.

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Schritt 5.1

Wandle die Ungleichung in eine Gleichung um.

$\log_{x} (x - 1) = 0$

Schritt 5.2

Löse die Gleichung.

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Schritt 5.2.1

Schreibe $\log_{x} (x - 1) = 0$ in eine Exponentialform indem du die Definition des Logarithmus verwendest. Wenn $x$ und $b$ positive reelle Zahlen sind und $b \neq 1$ ist, dann ist $\log_{b} (x) = y$ gleich $b^{y} = x$ .

$x^{0} = x - 1$

Schritt 5.2.2

Löse nach $x$ auf.

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Schritt 5.2.2.1

Alles, was mit $0$ potenziert wird, ist $1$ .

$1 = x - 1$

Schritt 5.2.2.2

Da $x$ auf der rechten Seite der Gleichung ist, vertausche die Seiten, sodass es auf der linken Seite ist.

$x - 1 = 1$

Schritt 5.2.2.3

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 5.2.2.3.1

Addiere $1$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$x = 1 + 1$

Schritt 5.2.2.3.2

Addiere $1$ und $1$ .

$x = 2$

Schritt 5.3

Bestimme den Definitionsbereich von $\log_{x} (x - 1)$ .

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Schritt 5.3.1

Setze die Basis in $\log_{x} (x - 1)$ größer als $0$ , um herauszufinden, wo der Ausdruck definiert ist.

$x > 0$

Schritt 5.3.2

Setze das Argument in $\log_{x} (x - 1)$ größer als $0$ , um zu ermitteln. wo der Ausdruck definiert ist.

$x - 1 > 0$

Schritt 5.3.3

Addiere $1$ auf beiden Seiten der Ungleichung.

$x > 1$

Schritt 5.3.4

Setze die Basis in $\log_{x} (x - 1)$ gleich $1$ , um zu ermitteln, wo der Ausdruck nicht definiert ist.

$x = 1$

Schritt 5.3.5

Der Definitionsbereich umfasst alle Werte von $x$ , für die der Ausdruck definiert ist.

$(1, \infty)$

Schritt 5.4

Die Lösung besteht aus allen wahren Intervallen.

$x \geq 2$

Schritt 6

Setze die Basis in $\log_{x} (x - 1)$ gleich $1$ , um zu ermitteln, wo der Ausdruck nicht definiert ist.

$x = 1$

Schritt 7

Der Definitionsbereich umfasst alle Werte von $x$ , für die der Ausdruck definiert ist.

Intervallschreibweise:

$[2, \infty)$

Aufzählende bzw. beschreibende Mengenschreibweise:

${x | x \geq 2}$

Schritt 8